1.斜橢圓題目是:x^2 + 6xy + y^2 +10x -2y +1 = 0
對x,y偏微分,解聯立
{ x + 3y = -5
{3x + y = 1
得(x,y)=(1,-2)表示將圖形平移(1,-2),
可得新方程式 x'^2 + 6x'y' + y'^2 + 8 = 0,
8 是從5*1-1*(-2)+1而來
但我不懂其邏輯由來,請告訴我,為啥是 10/2 = 5 及 (-2) / 1 = -1
2.轉移矩陣題目是:甲袋有紅球2顆,白球1顆,乙袋紅球1顆,先從甲袋隨機取一球放入乙袋,
再從乙袋隨機取一球放入甲袋,重複n次後,再從甲袋取出紅球的機率為P_n,
求 lim P_n =多少,答案是 3/4
n→∞
我的作法:設S_1:重複1次後,甲袋內2紅1白
S_2:重複1次後,甲袋內3紅
轉移矩陣A為 [ 5/6 1/2 ]
[ 1/6 1/2 ]
特徵根為 1, 1/3, 其對應的特徵向量是 (3,1), (1,-1)
故A^n = -1/4 [ -3-(1/3)^n -3+(1/3)^n-1 ]
[ -1+(1/3)^n -1-(1/3)^n-1 ]
後來我就不知,接下來該怎麼寫下去?
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