作者bjiyxo (若自礌)
看板Math
標題Re: [中學] 斜橢圓的平移,和轉移矩陣
時間Wed Jul 24 22:29:30 2013
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《smilerr (always smile)》之銘言：
: : 1.斜橢圓題目是:x^2 + 6xy + y^2 +10x -2y +1 = 0
: : 對x,y偏微分,解聯立
: : { x + 3y = -5
: : {3x + y = 1
: : 得(x,y)=(1,-2)表示將圖形平移(1,-2),
: : 可得新方程式 x'^2 + 6x'y' + y'^2 + 8 = 0,
: : 8 是從5*1-1*(-2)+1而來
: : 但我不懂其邏輯由來,請告訴我,為啥是 10/2 = 5 及 (-2) / 1 = -1
: /2才對
: 你之前有重頭到尾試著了解為什麼你可以用這個方法嗎?
: ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0
: {2ax + 2by + d = 0
: {2ax + 2cy + e = 0
: 上式的解(h,k)為中心
: x = h + x'
: y = k + y'
: ax'^2 + 2bx'y' + cy'^2 + [ah^2 + 2bhk + ck^2 + dh + ek + f] = 0
: ah^2 + 2bhk + ck^2 + dh + ek + f = h(-d/2 + d) + k(-e/2 + e) + f
: = dh/2 + ek/2 + f
: = (10/2)(1) + (-2/2)(-2) + 1
: = 5 + 2 + 1 = 8
: : 2.轉移矩陣題目是:甲袋有紅球2顆,白球1顆,乙袋紅球1顆,先從甲袋隨機取一球放入乙袋,
: : 再從乙袋隨機取一球放入甲袋,重複n次後,再從甲袋取出紅球的機率為P_n,
: : 求 lim P_n =多少,答案是 3/4
: : n→∞
: : 我的作法:設S_1:重複1次後,甲袋內2紅1白
: : S_2:重複1次後,甲袋內3紅
: : 轉移矩陣A為 [ 5/6 1/2 ]
: : [ 1/6 1/2 ]
: : 特徵根為 1, 1/3, 其對應的特徵向量是 (3,1), (1,-1)
: : 故A^n = -1/4 [ -3-(1/3)^n -3+(1/3)^n-1 ]
: : [ -1+(1/3)^n -1-(1/3)^n-1 ]
: : 後來我就不知,接下來該怎麼寫下去?
你寫的大部分方法好像都不是高中的XDDD
我嚴重懷疑你是從補習班老師教的奇奇怪怪速解法啦= =
第一題使用偏微分XDD
你真的知道為什麼這樣偏微分可以解出中心點嗎?
好吧這個先略過
如果你只是想要解常數項
何必背公式?
直接用湊的
x'=x-1
y'=y+2
x'^2 + 6x'y' + y'^2 + k = 0
那你的常數項就是 (-1)^2 + 6*(-1)*2 + 2^2 + k = 1
得到k=8
第二題使用特徵值解...
你知道使用特徵值跟特徵方程式解很好啦
不過 1 3 1/3 0 1 3
A^n=[ ]*[ ]^n*[ ]^(-1)
-1 1 0 1 -1 1
如果你不知道這句話的話你就別用這個方法解了吧= =
用高中的方法
5/6 1/2 a b a b
[ ][ ]=[ ]
1/6 1/2 c d c d
a b
而A^n=[ ] (n趨近無窮大) (因為如果n是無窮大 A^n=A^(n+1))
c d
3/4 3/4
就可以簡單求得A^n=[ ]
1/4 1/4
當然，答案也等於3/4了
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◆ From: 123.192.41.161
※ 編輯: bjiyxo 來自: 123.192.41.161 (07/24 22:32)
→ yueayase :然後還要看最後停的state才能得到答案吧 07/24 22:38
→ yueayase :P(S1->S1)x2/3+P(S1->S2)x1=(3/4)(2/3)+(1/4)x1=3/4 07/24 22:41
→ bjiyxo :對於這個偏微分 我的理解是 07/24 23:01
→ bjiyxo :假設空間中有個方程式x^2 + 6xy + y^2 +10x -2y +1=z 07/24 23:03
→ bjiyxo :這個圖形是普通橢球在xy平面的方向旋轉了一個角度 07/24 23:04
→ bjiyxo :z的變動代表著橢球越來越小 07/24 23:04
→ bjiyxo :而其橢圓中心點，即為橢球最上方的那一點 07/24 23:05
→ bjiyxo :也就是對x和y偏微分等於0的點 07/24 23:06
→ yueayase :就是我想說的, 橢球最上面那一點就是中心 07/24 23:07
→ yueayase :且x,y偏導數都為0 07/24 23:08
→ bjiyxo :當然使用gradient等於0也是一個滿直觀的想法就是了 07/24 23:08
→ bjiyxo :法向量都等於0當然也只能是中心點了 07/24 23:10
推 smilerr :y大 & b大 非常感謝你們!簡單的題目用簡單的方法就好 07/25 09:38
推 smilerr :原來第二題也可用高中方法,高中題目問長期下,紅求在 07/25 09:55
→ smilerr :甲的機率:AX=X,其中X是2x1矩陣, 07/25 09:56
→ smilerr :原來可以模仿這樣的方法,最後(3/4)(2/3)+(1/4)x1=3/4 07/25 09:58
→ smilerr :即可!真是太感謝您們了!! 07/25 09:58