推 npes87184 :這樣帶真的會是投影在xy平面上？ 07/25 18:19
→ npes87184 :那個應該只是解集合，把它丟到那個平面上，這樣就會 07/25 18:29
→ npes87184 :有x,y,z，之後用微分之類的方法，可以嘗試解z的最大 07/25 18:29
→ npes87184 :最小，兩點中間就是中心點。 07/25 18:29
→ smilerr :樓上的~這是投影在xy平面上沒錯啊! 07/25 18:57
推 bjiyxo :這個...中心點的座標不把點帶入原方程式就好了嗎? 07/25 19:51
→ bjiyxo :所以焦點座標是(1,0,1)和(0,0,4/3) 07/25 19:55
→ bjiyxo :把XY座標帶入那個平面的方程式 07/25 20:05
→ smilerr :b大 中心點是(1/2,0,7/6) 可是我仍不會找焦點..Orz 07/25 20:16
推 bjiyxo :焦點就先求xy平面的焦點 然後投影上去 07/25 20:19
→ smilerr :b大,感謝你..我會了 ^__^ 07/25 20:22
推 tml :這部分可能有點錯要澄清一下：橢圓可以投影成圓 07/27 05:30
→ tml :但是焦點不會變成同一點，所以焦點不能用逆投影求出 07/27 05:30
→ tml :這題其實不用列橢圓方程（太複雜），其實只要把 07/27 05:31
→ tml :周圍四個點的坐標求出，那其他點就很容易了 07/27 05:32
→ tml :幸好平面只有x和z，所以可以在y=0平面上考慮就好 07/27 05:32
→ tml :x+3z=4和x=z及x=-z的交點即長軸頂點，(1,1)和(-2,2) 07/27 05:34
→ tml :中心點即為其中點(-1/2,3/2)，長軸長為√10 07/27 05:35
→ tml :短軸頂點比較麻煩，注意到中心點的z坐標3/2 07/27 05:36
→ tml :圓錐和z=3/2相交的圓(半徑3/2)和x=-1/2的交點即為短 07/27 05:38
→ tml :軸頂點，不難求出半短軸長=√[(3/2)^2-(1/2)^2]=√2 07/27 05:39
→ tml :c=√(a^2-b^2)=√2/2然後在用中心點到長軸頂點的向量 07/27 05:40
→ tml :縮放就能找出兩個焦點了(y坐標為0應該不難得出)。 07/27 05:41
→ smilerr :t大~若這題目改成:平面x+y+3z=2截圓錐x^2+y^2=z^2 07/27 09:41
→ smilerr :平面同時有x,y,z的話,那該怎麼辦呢? 07/27 09:42
→ smilerr :請問..這類題目..是不是高中數學99課綱之前的舊教材 07/27 09:48
→ smilerr :呢? 或是曾經是大學的數學系哪一課的內容嗎? 07/27 09:50
→ smilerr :我很想自己去查書弄懂它們..但不知道該查哪類的書.. 07/27 09:51
推 tml :其實會轉軸的話方法是類似的(只是多一道手續更複雜) 07/30 08:30
→ tml :把整個坐標空間沿z軸逆時針方向轉45度,即 07/30 08:31
→ tml :x=(x'-y')/√2 y=(x'+y')/√2 z=z' 07/30 08:32
→ tml :可以得到只有x'和z'的平面(圓錐方程形式完全不變) 07/30 08:33
→ tml :最後得到的坐標點再轉軸回去的話就可以得到實際坐標 07/30 08:33
→ tml :x'=(x+y)/√2 y'=(-x+y)/√2 z'=z 07/30 08:34
→ tml :因為平面變成(√2)x'+3z'=2的關係,答案會非常醜... 07/30 08:35