Re: [中學] 一題升高中的數理資優考題

[mack (腦海裡依然記得妳)]

※ 引述《integritywei (藍泡泡)》之銘言：
: 各位數學板神人大大們
: 請教一題國中升高中的資優班數學問題
: 有三個半徑一樣的圓共交於一點P
: 圖大概像是:
: http://ppt.cc/3De-
: 把ABC連起來變成一個三角形
: 要證明ABC的外接圓半徑跟原本的三個圓一樣大
: ABC不一定是正三角形
: 請各位神人們幫幫忙  謝謝 :(
      A

O3         O1

      O

C          B

     O2

AO1 = O1B = BO2 = O2C = CO3 = O3A = 半徑r => AO1BO2CO3 為正六邊形(六點共圓)
OO1 = OO2 = OO3 = r => O為三角形O1O2O3的外心 (1個三角形的外心是唯一的)
所以過相異三點 O1 O2 O3 的圓 即以O為圓心 r為半徑的圓
又 A B C 與 O1 O2 O3 共圓 => A B C 落在以O為圓心 r為半徑的圓
=> OA = OB = OC = r

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◆ From: 111.252.197.238
→ XII         :不一定是正六邊形喔!
→ mack        :請教六邊等長,除了正六邊形還有什麼
→ milkkiller  :回2樓 請問正多邊形的定義是什麼??
推 itai        :原PO想一下：固定CP，那左邊兩個圓就固定了
→ itai        :但最右邊的圓是可以繞P轉動，所以六邊形是可以動的
→ itai        :最後變成正六邊形只是特例