[中學] 有限小數判別性質

[alfadick (悟道修行者)]

若一個分數化成最簡分數，分母只有2或5的因數，則該分數為有限小數。

請問怎麼證比較漂亮啊？


有一種想法是分母因為只有2或5，可以擴分變成10的倍數，所以是有限。

但這樣不太算好的證明寫法。


反證法ok嗎？


另外問個DEF= =

1. 有理數和分數的定義相等嗎？  3/根號6，這可以叫做分數嗎？還是不行？

2. 整數屬於分數嗎？3=6/2，可算分數？

sorry, 不太會下關鍵字查 Google

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◆ From: 114.44.248.206
※ 編輯: alfadick        來自: 114.44.248.206       (07/25 23:14)
推 LPH66       :用"分母是 10 的冪次的有理數即為有限小數"證很OK啊
 Yes, 應該算嚴謹沒錯~~

 有沒有再更漂亮一點的呢
※ 編輯: alfadick        來自: 114.44.248.206       (07/26 00:02)
推 LPH66       :我的感覺是  "有限小數"這個名詞其實是依附在進位制
→ LPH66       :當中才出現的  因此以進位制的想法來做其實就很不錯
→ LPH66       :我一樓推的那句就只是單純描述這一回事而已
→ LPH66       :也就是說我認為那一句其實就是"有限小數"的定義
推 plover      :可以想一下分數寫成無限小數是否都有循環節
→ plover      :此外，三進位小數還能與Cantor set連結