推 alfadick :相當完美 我要這個!!!!!! 07/26 15:11
→ alfadick :整數是分數嘛 昨天問人 有人說不是 07/26 15:11
→ alfadick :分數應該也不等於有理數,有理數是m分之n 07/26 15:11
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 若一個分數化成最簡分數，分母只有2或5的因數，則該分數為有限小數。
: 請問怎麼證比較漂亮啊？
: 有一種想法是分母因為只有2或5，可以擴分變成10的倍數，所以是有限。
: 但這樣不太算好的證明寫法。
: 反證法ok嗎？
: 另外問個DEF= =
: 1. 有理數和分數的定義相等嗎？ 3/根號6，這可以叫做分數嗎？還是不行？
: 2. 整數屬於分數嗎？3=6/2，可算分數？
: sorry, 不太會下關鍵字查 Google
所謂的有限小數
應該均可以化成 k * 10 ^(-n) 其中k為整數,n為整數
ex:0.987654321 = 987654321*10^(-9)
然後首先要知道 任何有限小數 除2 或 除5均依然是有限小數
除2是這樣
k/2 * 10^(-n) = ((10 * k) /2 ) * 10^-(n+1) = 5k * 10^-(n+1)
可以得證 任何有限小數 除2均依然是有限小數
除5的同理
然後題目應該是證
k / 2^n*5^m 為有限小數 (k為整數 且不整除 2,5)
if(n==m)
k / 2^n*5^m = k*10^(-n) 為有限小數
else if(n>m) k / 10^m * 5^(n-m) = k/5^(n-m) * 10^-m
由前面假設可知道 k除多少次5均依然是有限小數
else
k / 10^n * 2^(m-n) = k/2^(m-n) * 10^-m
各得證..
不知道有沒有瑕疵 證的囉哩叭縮不夠聰明真抱歉XDDD
然後整數是分數沒錯 (￣▽￣＃)﹏﹏
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