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※ 引述《integritywei (藍泡泡)》之銘言: : 各位數學板神人大大們 : 請教一題國中升高中的資優班數學問題 : 有三個半徑一樣的圓共交於一點P : 圖大概像是: : http://ppt.cc/3De- : 把ABC連起來變成一個三角形 : 要證明ABC的外接圓半徑跟原本的三個圓一樣大 : ABC不一定是正三角形 我有一個想法,不知道對不對,提出來跟大家討論討論 ∠BAC = 1/2 (弧PC + 弧PB) = 1/2 弧BC ---劣弧 ∠BPC = 1/2 弧BC --- 優弧 ∠BAC + ∠BPC = 180度 於是我可以說,我可以把△BAC和△BPC拚成一四邊形BACP,且BACP四點共圓 於是△BAC的外接圓半徑 = △BPC的外接圓半徑 很明顯的,△BPC的外接圓就是題示的三個圓之一,故得證 作法似乎有點白癡,不知道大家看不看得懂我的意思... 如果有錯請不吝指正.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.139.6 ※ 編輯: whereian 來自: 219.85.139.6 (07/27 01:55)
LPH66 :BACP 四點不會共圓喔 P 點會在 ABC 內部 07/27 02:06
whereian :樓上似有誤會,應該說我可以做一個跟BPC全等的三角形 07/27 02:08
whereian :用這個三角形來跟△BAC拚成一個四頂點共圓的四邊形 07/27 02:09
whereian :我是用拚圖的,不是直接看題目上面那樣的圖形位置 07/27 02:11
whereian :唉,用打字的就很麻煩,辭不達意,用筆來畫會比較快 07/27 02:13
whereian :大概是這樣 http://ppt.cc/cfqv 07/27 02:30
TWN2 :你想說的其實就是正弦定理吧 07/27 08:39
whereian :是四點共圓,跟正弦定理無關吧... 07/27 12:53
whereian :好像沒人看得懂我在說什麼..... 07/27 12:54
whereian :四點共圓不就外接圓會一樣嗎?還是我論述哪裡有問題? 07/27 13:00
whereian :而且這題是高一的,根本不能用到正弦吧,是純幾何的 07/27 13:04
Vulpix :這跟打字無關...你根本沒說P怎麼來的 07/27 13:05
whereian :P就是三圓共點的P阿 07/27 13:06
Vulpix :對了,你第一句是用了弦切角?可是題目沒說啊? 07/27 13:07
whereian :題目不是有講嗎?三個圓共交於一點P 07/27 13:07
Vulpix :所以為什麼BACP可以共圓啊@@? 07/27 13:08
whereian :不是弦切角喔,是用到圓周角 07/27 13:08
whereian :呵呵,因為我把這兩個三角形減下來拚圖阿 07/27 13:09
whereian :△BAC和△BPC剪下來,以BC為黏合處,拚成一個四邊形 07/27 13:11
Vulpix :那...你就不要再用P了啊...看是要做對稱點還是什麼 07/27 13:12
Vulpix :都好,這樣人家看得很辛苦... 07/27 13:13
Vulpix :總之這樣就出來了沒錯 07/27 13:13
whereian :ㄎㄎ,V大您懂我意思了嗎?我後來有畫圖了 07/27 13:14
whereian :因為我以為我說拚成一個四邊形,大家會懂我的意思... 07/27 13:15
whereian :想不到引起誤會,拍洩.... 07/27 13:16
Vulpix :嗯,然後啊,正弦定理也是用圓周角做的喔,所以是 07/27 13:17
Vulpix :有關的。其實用正弦的話,就不會有這麼多誤會了... 07/27 13:17
whereian :喔,但這題完全不能用正弦阿,所以我才用純幾何證明 07/27 13:18
whereian :經過V大這樣說,我也才恍然想到正弦也可以印證.... 07/27 13:20
whereian :所以這題是跟正弦有關沒錯囉?拍洩拍洩,我剛也昏了 07/27 13:21
whereian :只是我的初衷不是用正弦去證,是用拚圖亂證,拍洩... 07/27 13:22
whereian :我讀文組的,思考上可能沒理工科的那麼嚴謹,請見諒 07/27 13:25
Vulpix :沒有啊,這證明真的很不錯。就只是傳達上出了問題, 07/27 13:28
Vulpix :因為P點只有那一點,就在三角形內部,你也說了就是三 07/27 13:29
Vulpix :圓交點,所以不可能突然又跑到外面←這應該是大家 07/27 13:30
Vulpix :感到困惑的地方... 07/27 13:30
TWN2 :其實我一開始就知道他的意思 也看穿他本質是正弦了.. 07/27 13:33
whereian :其實這也是我的毛病,我有時會把簡單的東西變複雜了 07/27 20:07
whereian :我缺少一針見血的能力,否則我以前不會那麼討厭數學 07/27 20:10
whereian :科學的東西需要敏銳的洞察力,我就是差了那麼一點 07/27 20:15
whereian :我總是繞了很久才走出來,更甚至一直鬼打牆走不出來 07/27 20:16
whereian :應該除了高手之外,會有人懂得我以前學數學的心情吧? 07/27 20:18
whereian :有時候很想PO文問網友,我這樣的人適合學數學嗎? 07/27 20:30
whereian :欠缺一點天份,但有時候卻會鑽牛角尖去想簡單的數學 07/27 20:31
whereian :還是算了,數學太艱困了,沒有天份去唸可能也不適合 07/27 20:34
whereian :但如果問我對理科中比較還有點興趣的,大概勉強數學 07/27 20:35
whereian :其他什麼碗糕物理化學生物的,真的也沒什麼興趣唸 07/27 20:36
Vulpix :看得出來你對數學有興趣XD沒興趣的早連圓周角都忘了 07/27 20:37
whereian :個性懶惰吧,沒有勇氣去克服困難,於是就被困難征服 07/27 20:38
whereian :因為我之前一直在補習班打工,打了很久,要忘也很難 07/27 20:39
whereian :我覺得我都是為了賺錢,這跟純粹興趣又有點差別 07/27 20:43
whereian :錢真的是誘因,否則我大學讀文科,數學真的早該忘了 07/27 20:44
whereian :當初選文科,也是為了擺脫數學吧,沒想到...... 07/27 20:45
whereian :為了錢讓我還能保留了基礎數學知識,也算意外的收穫 07/27 20:48
sneak : 所以為什麼BACP可以 https://muxiv.com 11/10 12:04
sneak : ㄎㄎ,V大您懂我意思了 https://muxiv.com 01/02 15:29
muxiv : P就是三圓共點的P阿 https://moxox.com 07/07 11:17