推 ADAH33 :感恩 07/27 14:34
※ 引述《ADAH33 (逐漸消失的生命)》之銘言：
: a = 1/根號1 + 1/根號4 + 1/根號7 + ... + 1/根號1000
: 請問a的整數部份為何?
如果是彰中科學班的題目，我記得是問加到1/根號10000
: 請知道的大大幫忙
: 感謝^^
利用
√n + √(n-3) √n + √(n+3)
------------- < √n < -------------
2 2
2[√n-√(n-3)] 1 2[√(n+3)-√n]
則 --------------- > --- > --------------
3 √n 3
故(2/3)[√4-√1] > 1/√4 > (2/3)[√7-√4]
(2/3)[√7-√4] > 1/√7 > (2/3)[√10-√7]
.....
(2/3)[√10000-√9997]>1/√10000>(2/3)[√10003-√10000]
--------------------------------------------------
(2/3)[100-1]>1/√4+1/√7+...+1/√1000>(2/3)[√10003-√4] > (2/3) (100-2)
最後一起加1
67 > 1+ 1/√4+1/√7+...+1/√10000 > 199/3
得整數部分為66
(如果是加到根號1000，利用一樣方法只是最後要估得精準一點)
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◆ From: 59.126.141.67