[中學] 三角形面積關係與正弦面積公式

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

[題目]

在三角形ABC的邊BC上取一點P，

令角BAP = alpha,

  角CAP = beta,

  角ABC = gamma,

  角ACB = delta,

試利用面積關係 三角形ABC = 三角形ABP + 三角形ACP

以及正弦面積公式証明

[sin (alpha + beta)] * [sin (beta + gamma)]

=

(sin alpha)*(sin gamma) + (sin beta)*(sin delta)


[想法]

只寫出

AB*AC*sin (alpha + beta) = AB*AP*sin (alpha) + AC*AP*sin (beta)

                         = AB*BPsin (gamma) + AC*CP*sin (delta)

這樣子後就不知道要怎樣做下去。

另外我覺得題目中出現sin (beta + gamma)很怪，因為beta + gamma這角度在圖上好像

搞不出來?(也許是我眼睛太大XD)


我想了一晚，一直沒有什麼新想法，請各位朋友幫個忙，謝謝。



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