定義
fxx(x,y) fxy(x,y)
H(x,y) = [ ]
fxy(x,y) fyy(x,y)
fxx 表示 f 對 x 偏微兩次
D(x,y) = det ( H ( x,y ) )
考慮 critical point (a,b) (也就是你的 (1,1) (-1,-1) (0,0) )
1. 若 D(a,b) > 0 and fxx(a,b) > 0 , 那麼 f(a,b) 就是 local min
2. 若 D(a,b) > 0 and fxx(a,b) < 0 , 那麼 f(a,b) 就是 local max
3. 若 D(a,b) < 0 , 那 f(a,b) 就是鞍點
4. 若 D(a,b) = 0 ，則無法判別
※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: 題目：f(x,y)=(x^4)+(y^4)-4*x*y
: 求f(x,y)的極點與極值
: 答案：沒有
: 自己的想法：假設偏微分符號 m
: m*f(x,y)/mx = 4*(x^3)+0-4*y
: m*f(x,y)/my = 4*(y^3)+0-4*x
: 4*(x^3)-4*y = 0
: 4*(y^3)-4*x = 0
: 極點 = (1,1) (-1,-1) (0,0)
: 極值 f(1,1) = (1^4)+(1^4)-4*1*1 = -2
: f(-1,-1) = (-1^4)+(-1^4)-4*(-1)*(-1) = -2
: f(0,0) = (0^4)+(0^4)-4*0*0 = 0
: 請問版上前輩們，f(x,y)的極值為多少？-2 or 0 該怎麼判斷？
: 麻煩不吝嗇指導，謝謝！
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
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