推 itai :你條件貼錯了，D < 0和D > 0反了 07/28 17:39
推 itai :喔，你是看不同的書，當我沒說 07/28 17:55
謝謝提供資訊！
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.64.103 (07/29 20:21)
※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: 定義
: fxx(x,y) fxy(x,y)
: H(x,y) = [ ]
: fxy(x,y) fyy(x,y)
: fxx 表示 f 對 x 偏微兩次
: D(x,y) = det ( H ( x,y ) )
: 考慮 critical point (a,b) (也就是你的 (1,1) (-1,-1) (0,0) )
: 1. 若 D(a,b) > 0 and fxx(a,b) > 0 , 那麼 f(a,b) 就是 local min
: 2. 若 D(a,b) > 0 and fxx(a,b) < 0 , 那麼 f(a,b) 就是 local max
: 3. 若 D(a,b) < 0 , 那 f(a,b) 就是鞍點
: 4. 若 D(a,b) = 0 ，則無法判別
: ※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: : 題目：f(x,y)=(x^4)+(y^4)-4*x*y
: : 求f(x,y)的極點與極值
: : 答案：沒有
: : 自己的想法：假設偏微分符號 m
: : m*f(x,y)/mx = 4*(x^3)+0-4*y
: : m*f(x,y)/my = 4*(y^3)+0-4*x
: : 4*(x^3)-4*y = 0
: : 4*(y^3)-4*x = 0
: : 極點 = (1,1) (-1,-1) (0,0)
: : 極值 f(1,1) = (1^4)+(1^4)-4*1*1 = -2
: : f(-1,-1) = (-1^4)+(-1^4)-4*(-1)*(-1) = -2
: : f(0,0) = (0^4)+(0^4)-4*0*0 = 0
: : 請問版上前輩們，f(x,y)的極值為多少？-2 or 0 該怎麼判斷？
: : 麻煩不吝嗇指導，謝謝！
剛剛翻了一下書籍資料，
假設 A=(m^2)f(x,y)/(m^2)x , B=(m^2)f(x,y)/mx*my , C=(m^2)f(x,y)/(m^2)y
D=(B^2)-A*C
當 D < 0 , A < 0 有極大值
D < 0 , A > 0 有極小值
D > 0 則有鞍點
D = 0 則無法判別
依照這題來講：
A = mf(x,y)/(m^2)x = 12x^2
B = mf(x,y)/mx*my = -4
C = mf(x,y)/(m^2)y = 12y^2
D = 16-144*(x^2)*(y^2)
f(1,1) , D = -128 < 0 , A = 12 > 0 有極小值 ----> f(x,y) = -2
f(-1,-1) , D = -128 < 0 , A = 12 > 0 有極小值 ----> f(x,y) = -2
f(0,0) , D = 16 > 0 , A = 0 則有鞍點 ------> f(x,y) = 0
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這個地方小弟有點不太明白，
鞍點是什麼？若f(0,0)為鞍點，需求出f(x,y)嗎？
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◆ From: 61.224.64.103
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.64.103 (07/28 16:45)