※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: 1. x,y滿足 2x^2+5xy+3y^2=2
: 6x^2+8xy+4y^2=3
: 試求x^2+y^2極大值。
16x^2+40xy+24y^2=16
30x^2+40xy+20y^2=15
兩式相減得 14x^2+1=4y^2
8x^2+20xy+12y^2=8
18x^2+24xy+12y^2=9
兩式相減得
10x^2+4xy=1 , 10x^2-1=-4xy , 100x^4-20x^2+1=16x^2y^2
又 14x^2+1=4y^2 , 令 x^2=t
100t^2-20t+1=4t(14t+1)
100t^2-20t+1= 56t^2+4t
44t^2-24t+1=0 ,t=(24+20)/88 or t=(24-20)/88
x^2=1/2 or 1/22
y^2=(14x^2+1)/4= 2 or 9/22
x^2+y^2=1/2+2=5/2 <== 最大值
or (1+9)/22=5/11
: 2. 三位數共900個，在卡片上印出這些三位數，每張卡片印出一個三位數，有的卡片
: 印出來的三位數，到過來看仍為三位數，如198倒過來看是861。因此有些卡片可
: 以一卡多用，請問至多可以少印幾張卡片？
把卡片倒過來仍為三位数，這些數字的十位數字只可能取0，1，6，8，9，
而百位數字與個位數字只可取1，6，8，9，這種三位數共有5*4*4=80個
但其中有卡片倒過來雖然仍為三位数，但與原數相同，如619，808等等，
這種數的十位數字可取0，1，8，百位數可取1，6，8，9，
這時，個位數字就随之確定了，故共有3*4=12個
∴可以少打印卡片數至多有 1/2*(80-12)=34張
: 3. 求大於(sqr(3)+sqr(2))^6的最小正整數。
設 x = √3+√2, y = √3-√2,
則 x+y = 2√3, xy = 1, (x+y)^2 = 12, x^2+y^2 = 10.
所以，x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2*y^2+y^4)
= [(x+y)^2-2xy][(x^2+y^2)^2-3(xy)^2] = (12-2)(100-3) = 970,
因為0<y<1, 所以0<y^6<1
得 970-1 < x^6 < 970 即 969 < (√3+√2)^6 < 970 故最小正整數 = 970
: 4. 在4乘5的小正方格中，所有可畫出的長方形其面積的總和為何？
: 5. 任意寫出8個正整數，將其中任意7個做總和，只有56、58、61、63、64、65、66，
: 求此8個正整數。
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