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我想請問一個證明 覺得很合理 可是想很久就是不知道怎麼怎麼證 在n維內積空間 有一組正交基底{a_1,a_2,...,a_n} 現在從空間中挑出n個不為0的向量{b_1,b_2,....,b_n} 其與正交基底{a_i}的關係為 對於每一個i = 1~n a_i * b_j = 0 for all j=1~n but j=/=i 證明{b_1, b_2,..., b_n}就正好是{k_1a_1, k_2a_2,..., k_na_n}基底 其中k_i為不等於0的實數 先謝謝強者的解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.252
Lanjaja :嗚~~~我證出來了 這個問題好沒水準 >< 那我想順便問 07/30 08:14
Lanjaja :一個問題 以往對角化 eigenvectors互相垂直 但是真實 07/30 08:15
Lanjaja :晶格系統的三個軸未必是正交的 請問有什麼主題是處理 07/30 08:16
Lanjaja :類似找出斜角坐標主軸的方式? 謝謝回答 07/30 08:16
microball :eigenvector 不一定會互相垂直。只有 normal matrix 07/30 08:30
microball :的 eigenvector 有這麼好的條件 07/30 08:31
Lanjaja :震驚!!那像線性代數可對角化的都是normal matrix? 07/30 08:32
Lanjaja :因為可對角化的必可找互相正交的基底 07/30 08:33
microball :可否對角化是看 Jordan form 的形式,不一定要normal 07/30 08:38
microball :如果從eigenbasis 做線性組合出一組正交基底, 07/30 08:44
microball :這組基底不一定會是 eigenvector。 07/30 08:44
Lanjaja :原來是這樣 以前都沒有想清楚 感謝microball的指點 07/30 09:01
sneak : 震驚!!那像線性代數可 https://muxiv.com 11/10 12:04
sneak : 一個問題 以往對角化 http://yofuk.com 01/02 15:29
muxiv : 因為可對角化的必可找互 https://moxox.com 07/07 11:17