[中學] 資優試題詢問

[kueilinyeh (葉Sir~)]

1. 在算式中1-2÷3+4×5中，插入有效的括號以調整其運算次序，如：

   (1-(2÷3))+(4×5)，試問共可產生多少種數值

2. 給定一個數字完全不同的三位數，將其次序重新排列，會得到最大與最小，將其相減

   ，則會得到一個新的三位數，稱之為一次操作。

   以207為例：207->720-027=693 ->963-369=594......954-459=495 之後都是495

   試問其他三位數也有這種情況嗎??

3. S為部分正整數的集合，如果A(2n)={1,2,3,4....2n}內的整數可以兩兩分為一組，共可

   分成n組，使得每組內的兩數之和都在S內，則稱A(2n)，可依S順利配對

   試找出由六個正整數所構成的集合S，使得A(2)，A(4)....A(100)，每個集合都可以依

   S順利配對

4. a+1/b=b+1/c=c+1/a，試證(abc)^2=1
   (a,b,c相異)

5. 一個空間，由四個、五個平面去切，分別最多分成幾分~~
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◆ From: 220.141.134.65
※ 編輯: kueilinyeh      來自: 220.141.134.65       (08/01 10:51)
推 tml         :第二題可以維基"卡布列克數"或"黑洞數"
推 tml         :3. {3,7,15,31,63,127}即二的次方數減一
推 tml         :5. 直線分割:1,2,3,4,...平面分割(直線累加):1,2,4,7
→ tml         :空間分割(平面累加):1,2,4,8,15,26,...
推 tml         :4. 題目似乎有錯,a=b=c可以為任意值代入原式都會對
→ tml         :1. 反正-÷+×調整優先順序有24種可能,剩下土法煉鋼
→ someone     :4.應該是少條件  a,b,c相異實數
※ 編輯: kueilinyeh      來自: 220.141.134.65       (08/01 12:20)
推 nonumber    :5. n維切m刀最多=ΣC(n,k) k=0~m