[微積] 由微分方程判函數圖形

[khara (減肥好辛苦！)]

已經問過一位朋友了。不過我太笨，還是看不太出方向。
來這裡向各位求救。

 假設
x'(t) = f(x) – xt

其中 f：[0, ∞) → [0, ∞)
（正實數含 0 ）
 滿足
1. f 收斂至定值 K；
2. f ' > 0，f ' → 0
3. f'' < 0，f'' → 0

可否簡單畫出 x 對 t 的圖形呢？
（上述 f 的最佳樣版就是 1 – e ^ ( –x) ）

主要麻煩就在那個不太確定的 f(x)。
但若只要求簡單繪圖（即，指出增減反曲傾向等），
是否可行呢？
或者是乾脆就讓 f 當作1 – e ^ ( –x) 的話能約略判斷趨勢嗎？

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Immer mit den einfachsten Beispielen anfangen.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　David Hilbert

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◆ From: 220.136.229.245
※ 編輯: khara           來自: 220.136.229.245      (08/01 19:49)
→ Vulpix      :至少可以得到：x-t圖上，f(x)=xt左側遞增，右側遞減
→ Vulpix      :x(t)在t極大時，接近K/t。
啊啊！感謝！怎麼判斷的？
※ 編輯: khara           來自: 114.45.249.202       (08/01 21:24)

看出來一些了。

f 遞增，在 f (x) > xt 時， x 對 t 是遞增的。
        當 f(x) 開始比 xt 小的時候，x 對 t 就變遞減了。
當 t 很大時，由於 x' 接近 0，所以 x 差不多是 K/t，這樣？

總之感謝了！

※ 編輯: khara           來自: 114.45.249.202       (08/01 21:31)
→ Vulpix      :解 x'<K-xt 可以幫你更瞭解 x (能知道x<一坨t的函數)
感謝！^^
※ 編輯: khara           來自: 114.45.249.202       (08/01 22:21)