Re: [中學] 三角形面積求長度

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
:   △ABC，BA = 15，在AC邊上找D、E兩點，使得AE=5、DE=11、CD=9
:   且∠CBD=∠EBA，則BE=________

   依據wayn2008所提供的提示我整理解題過程如下，再請各位參考~~

  首先設BC = x, BD = y, BE = a

  由△ABD:△BCE = 16:20 = 4:5 = 15y:ax => 75y = 4ax

    △ABE:△BCD = 5:9 = 15a:xy         => xy = 27a

  因為∠CBD=∠EBA 由餘弦定理

     225+a^2-25    x^2+y^2-81   x^2+y^2-81
  => ----------- = ---------- = ---------- => 1800+9a^2 = 5x^2+5y^2-405 ..(1)
        2*a*15        2xy          2*27a

  又因為 ∠CBE=∠DBA 由餘弦定理

     x^2+a^2-400    225+y^2-256    x^2+a^2-400
  => ----------- = ------------ = ------------ => 5y^2 = 4x^2+4a^2-1445 ..(2)
         2ax           2*15y          2*75y/4

  將(2)代入(1)： 5a^2 = 9x^2-3650 ..(3)

  最後因為 ∠BAE=∠BAC 由餘弦定理

     225+25-a^2   225+625-x^2
  => ---------- = ----------- => 1250-5a^2 = 850-x^2 將(3)代入
       2*5*15       2*15*25

  => 1250 - 9x^2 + 3650 = 850 - x^2, x^2 = 4050/4  代回(3)

  5a^2 = 18225/4 - 14600/4 = 3625/4, a = 5√29/2  #

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.92.63.232