Re: [中學] 求助！有關幾何的

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《wacacaca (yaya)》之銘言：
: 題目：三角形ABC，B點對AC邊做垂線，垂足為D。
: D分別對BC線段、AB線段做對稱點，分別為：E、F
: 連結EF交BC、AB於PQ，求證CQ垂直AB
: 拜託大大們了～

這題真得很難......

光是證明過程就一堆

有興趣的人可以花一些時間把以下證明整理寫得更精簡一點

設BD與EF交於S點

設DF與AB交於F'點

設DE與BC交於E'點

過S對AB做垂線，垂足為Q'

過S對BC做垂線，垂足為P'

則BS : SD = Q'S : F'D = QS : QF = ... = 同理可得 = SP : PE

=> QS : SP = QD : PD => ∠BDQ = ∠BDP

△PBQ ~ △PDC =>  △PBD ~ △PQC => ∠PQC = ∠QFD => CQ ┴ AB  QED

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 128.220.159.5
推 tml         :我是用同一法做的...令A,C對BC,AB的垂足為P',Q'
→ tml         :再去證明E,P',Q',F四點共線,即證∠FQ'A+∠AQ'P'=180
→ tml         :則P'=O,Q'=Q...令CQ',AP',BD交於垂心H,則有
→ tml         :∠FQ'A+∠AQ'P'=∠FQ'A+180-∠ACP'=∠FQ'A+180-∠AHD
→ tml         :=∠FQ'A+180-∠AQ'D=180,前面所有等號都是四點共圓,
→ tml         :最後一個等號是因為F是D對AB的對稱點,QED.
→ Honor1984   :感謝分享做法
推 bekachu     :我的做法分享 http://youtu.be/NUouZmF5vJg
→ Honor1984   :謝謝分享 這個方法也不錯 看來假設Q為垂足 證明Q在直
→ Honor1984   :線上會方便許多 多了一個性質可以用真得差很多
→ sneak       : ∠FQ'A+∠AQ'P https://daxiv.com
→ sneak       : //youtu.be/ https://noxiv.com
→ muxiv       : //daxiv.com https://muxiv.com