推 aappjj :原來要再使用變數變換 謝謝 08/08 22:44
※ 引述《aappjj (北極海)》之銘言：
: 久沒碰工數 突然要解題 算到中間就卡住了
: 題目:
: dx
: ------ = x + y
: dy
: => dx - (x+y)dy = 0
: M(x,y) = 1
: N(x,y) = -(x+y)
: => ∂M ∂N
: ----- = 0 ----- = -1 非正合 找積分因子
: ∂y ∂x
: ∂M ∂N
: ----- - -----
: ∂y ∂x 1
: ------------------- = ------------
: M - N 1+x+y
: ╭ d(1+x+y) ╮
: │-∫------------│ 1
: I = e^╰ 1+x+y ╯ = ----------
: 1+x+y
: 1 x+y
: ∴ --------dx - ---------dy = 0
: 1+x+y 1+x+y
: => ∂ψ 1
: ------ = --------
: ∂x 1+x+y
: ∂ψ -(x+y)
: ------ = --------
: ∂y 1+x+y
: 然後就卡在ψ不知怎麼反推回去了
: 請幫忙算完 謝謝
let u=x+y , du=dx+dy
1 u
------ (du-dy)- ------dy =0
1+u 1+u
1
---- du =dy
1+u
ln(1+u)=y+c*
y=ln (1+x+y) +c 為解
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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