推 aappjj :感謝告知 翻書翻到積分因子的章節就直接使用公式了 08/09 00:45
→ aappjj :沒有考量到更細微的部分 08/09 00:46
※ 引述《aappjj (北極海)》之銘言：
: 久沒碰工數 突然要解題 算到中間就卡住了
: 題目:
: dx
: ------ = x + y
: dy
: => dx - (x+y)dy = 0
: M(x,y) = 1
: N(x,y) = -(x+y)
: => ∂M ∂N
: ----- = 0 ----- = -1 非正合 找積分因子
: ∂y ∂x
: ∂M ∂N
: ----- - -----
: ∂y ∂x 1
: ------------------- = ------------
: M - N 1+x+y
你用左邊的公式一般是不正確的
用之前要知道這個公式是在什麼情況下適用
那是假設I = I((-x-y))
這題設計得剛好吻合
: ╭ d(1+x+y) ╮
: │-∫------------│ 1
: I = e^╰ 1+x+y ╯ = ----------
: 1+x+y
: 1 x+y
: ∴ --------dx - ---------dy = 0
: 1+x+y 1+x+y
: => ∂ψ 1
: ------ = --------
: ∂x 1+x+y
ψ(x,y) = ln(1+x+y) + f(y)
: ∂ψ -(x+y)
: ------ = --------
: ∂y 1+x+y
∂ψ/ ∂y = 1/(1+x+y) + f'(y)
= -(x+y)/(1+x+y)
f'(y) = -1
f(y) = -y + const
=> ψ(x,y) = ln(1+x+y) - y = const
=> y = ln(1+x+y) + const
: 然後就卡在ψ不知怎麼反推回去了
: 請幫忙算完 謝謝
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