[幾何] 向量三重積

[raypeter96 (小寶)]

我想請問一下
如題，向量三重積所代表的幾何意義
是不是為3D空間內的三個向量所圍成的平行六面體體積(我看書上這樣寫)
google查了一下也是這樣定義，所以我一直有個疑問

因為我一直以為任何形狀都可以透過向量三重積去計算體積
我這邊有個問題
假設我現在有個三角錐體(四面體)
是不是可以利用向量三重積 去計算這個三角錐體的體積
我利用頂點(A) 與底部點(B、C、D)
形成三個向量(AB、AC、AD)
透過向量三重積是否可以計算他的體積?
請求各位板上的大大
感謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.120.101.181
推 peterchen119:不好意思，可能小弟的功力還淺，但是我的想法是
→ peterchen119:計算體積，需要有四個三維的座標點位
→ peterchen119:形成三個向量，任兩個向量做叉積再做點積，化成純量
→ peterchen119:即為向量的體積V，體積V*(1/3)=三角錐的體積。
→ peterchen119:有錯請指正，謝謝！
→ harveyhs    :可以啊
→ a88241050   :三角錐體積=1/6*平行六面體體積
→ raypeter96  :我有三維的座標點，所以我只要找到三個向量，形成一
→ raypeter96  :個平行六面體體積，*1/6 就可以了是嗎?
→ raypeter96  :其實，我是一個四邊形的柱體，但不是方形也不是平行
→ raypeter96  :所以我將他找到重心之後，分別連上個邊的頂點，六個
→ raypeter96  :面，會有12個三角錐體，我想要這樣計算，所以想問問
→ raypeter96  :這樣計算有誤嗎?
→ raypeter96  :將12個三角錐體的體積累加起來，加總成一個四邊形柱
→ raypeter96  :體之體積
推 peterchen119:基本上四個三維座標會形成一個四方形的向量空間，
→ peterchen119:四個三維座標的向量積化成純量才能形成體積，
→ peterchen119:你在原本的體積之中求出的三角錐裡找一個重心，
→ peterchen119:連接其他三點，自然又形成一個四方形的向量空間，
→ peterchen119:由一個四方形向量空間，在化成各自的向量空間，
→ peterchen119:各自的向量空間，還是形成四方形的體積，還要乘上1/6
→ peterchen119:才會形成各自的三角錐體積。
→ peterchen119:這是我個人的想法，如果有錯誤請指正，謝謝！
→ raypeter96  :我只知道公式*1/6，不知道原因何在?可以解釋嗎 感謝
→ raypeter96  :想問的是1/6 原因何在?
推 XII         :n維的話是1/n!
→ sneak       : 我只知道公式*1/6， https://muxiv.com
→ sneak       : 才會形成各自的三角錐體 https://noxiv.com
→ muxiv       : 將12個三角錐體的體積 http://yaxiv.com