推 ChihYaoLin :圖漂亮 08/10 01:43
→ peterchen119:前輩您的圖解，可能會讓人誤解，我補充一下圖型。 08/10 22:29
→ peterchen119:左邊是三角形稜柱體，右邊才是三角錐。 08/10 22:31
舉個例子
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
三重積圍出來是邊長為1的正方體體積 V=1
不是這三個向量構成的四面體體積 v=1/6 (底面積*高*1/3)
這樣馬上就可以知道係數是1/6囉
從圖形上看的話 我們可以把正方體切割為兩個五面體
1
／＼ 從左圖我們可以理解這是一個底面是白色部分三角形高是1的三角柱
◣ ＼
1 █◣ ＼ 而你想知道的是底面為白色部分三角形高一樣為1的三角錐體積
██◣／
椎體體積=柱體體積*1/3 這個個會吧
1
也就是說 v=(1/2)*(1/3)*V
※ 引述《raypeter96 (小寶)》之銘言：
: 我想請問一下
: 如題，向量三重積所代表的幾何意義
: 是不是為3D空間內的三個向量所圍成的平行六面體體積(我看書上這樣寫)
: google查了一下也是這樣定義，所以我一直有個疑問
: 因為我一直以為任何形狀都可以透過向量三重積去計算體積
: 我這邊有個問題
: 假設我現在有個三角錐體(四面體)
: 是不是可以利用向量三重積 去計算這個三角錐體的體積
: 我利用頂點(A) 與底部點(B、C、D)
: 形成三個向量(AB、AC、AD)
: 透過向量三重積是否可以計算他的體積?
: 請求各位板上的大大
: 感謝
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