推 Frobenius :推 08/11 14:42
推 gj942l41l4 :@@ 感謝你 08/11 20:52
※ 引述《gj942l41l4 (大四了RRR)》之銘言：
: 最近在讀工數，遇到了這一類的問題
: p=dy/dx，求解微分方程
: n n-1
: a(x,y)p + a (x,y)p + ..... + a(x,y)p + a(x,y) = 0
: n n-1 1 0
: 書上有個作法是將它做因式分解
: [p-f(x,y)][p-f(x,y)]...[p-f(x,y)] = 0
: 1 2 n
以上這步表達式有意義
因為你乘開後就要是原本的微分方程
: 解出各個括號中的一階一次微方的解
: φ(x,y)=c 、φ(x,y)=c、....、φ(x,y)
: 1 2 n
: 則原微分方程的解為
: [φ(x,y)-c][φ(x,y)-c]...[φ(x,y)-c] = 0
: 1 2 n
寫成這種表達式根本沒什麼意義
純粹就是告訴你有n個曲線滿足n個[p-f_i(x,y)]
至於φ_i(x,y)=c （i不是偏微分）
就只是表達式而已
我可以將任意常數含進去改稱為φ'(x,y)=0 （或者等於其他常數）
這樣看起來反而沒有你這種煩惱
直接寫成[φ'_1(x,y)-0][φ'_2(x,y)-0]...[φ'_n(x,y)-0]=0
其實這裡寫成c_i還是相同的c都沒差
一來φ(x,y)的形式是你自己定的
不像y就是y x就是x
只要[...]裡面表達方式相同就好
但是建議你照你原本想得方式寫成c_i
否則你就要動手調整所有的φ'_i使得φ_i(x,y)減去相同的c
自找麻煩而已
只有在抽象表達函數的時候好看一點而已
實際上沒什麼幫助
我說這種表達式沒多大的意義在於
平常你不會看到一個operator O作用在[f_1(x,y)][f_2(x,y)]...的效果是
[f_1]'[f_2]'...
既然這樣
你寫成[φ_1(x,y)-c][φ_2(x,y)-c]...[φ_n(x,y)-c] = 0從中又得到了什麼?
除了唬人而已
沒有什麼實際用處
: 而我的疑問在於
: 每個一階一次微方的積分常數(即為c)，需要相同嗎?? 書上是都寫c
: 我自己是想，就算積分常數不同(即需寫作c1、c2、c3...)，也都是微方的解吧!
照你的想就好了
它只寫c
在實際計算過程反而是給自己增加麻煩
: 可是又怪怪的，如果積分常數可以那麼多個，那就要有很多初始條件
既然y'的n次方分解成n個乘積
有n條曲線會很奇怪嗎?
只要可以分解成n個乘積
滿足其中一條就是一個解
是用or來連接n個解
而每個解當然必須要滿足起始值條件
: 但一階微方只需要一個初始條件吧...
: 感覺怪怪但也不知道哪裡卡住了，希望各位大大救我一下==
沒錯阿
只要一個曲線就能夠滿足這條微分方程
而你有n個曲線
其中只要成立任何一個曲線解
就是y' = f_i(x,y)的解
那這個曲線當然也只需要一個初始條件而已
邏輯是沒有錯得
你再想想看
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