→ nonumber :4. x=2呢 08/12 21:51
推 LPH66 :k 沒必要是正的 因為我們會把兩個同號數乘在一起 08/12 21:53
→ LPH66 :或者也許只是漏解一組 XD 08/12 21:56
→ Pacers31 :嗯嗯 L大說的是 所以確實漏掉n大說的x=2 08/12 21:57
※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: 1. p為質數，且q=(4^p)+(p^4)+4亦為質數，試找出所有可能的p值。
: 2. 正整數n小於50，且滿足等式[n/50]+[n/3]+[n/6]=n-1，其中[x]為高斯函數，
: 試問這樣的正整數n共有幾個？
: 3. 設(a+sqr(a^2+9))(b+sqr(b^2+5))=12，求a*sqr(b^2+5)+b*sqr(a^2+9)的值。
: 4. 若x為整數，且9x^2+23x-2可分解成兩個連續正偶數的乘積，求x值。
2. (1) n=50 -> 不合
(2) 1≦n≦5逐一帶入檢查 -> 只有n=1滿足
(3) 6≦n<50 -> 原式=[n/3]+[n/6]=n-1
n=6k, 6k+1, 6k+2, ..., 6k+5 (k為正整數) 代入皆無法找到符合的正整數k
由(1)~(3)可知只有一個正整數解n=1 □
(其實就是n=1,2,3,...逐一代入，發現越來越不可能符合...)
3. Let s=a+√(a^2+9) => a=(s/2)-9/(2s)
代入a√(b^2+5)+b√(a^2+9)
12/s=b+√(b^2+5) => b=(6/s)-(5s/24)
化簡後有s的部份很漂亮地通通消失，只剩下33/8 => 所求=33/8 □
(填充題的話就a=0帶進去算最快了，再多帶另一組數看答案有無一致= =)
4. 老方法 設這兩個正偶數為 k-1, k+1 (k是正奇數)
=> 9x^2+23x-2=k^2-1
對x配方 -> (18x+23)^2 - 36k^2=565
=> (18x+6k+23)(18x-6k+23)=565 (質因數分解565=5×113)
發現只有當 18x+6k+23=-1, 18x-6k+23=-565 聯立解出時的k是正奇數，此時x=-17 □
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