Re: [中學] 幾何問題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《spipi (不讓自己遺憾)》之銘言：
: 三角形ABC中
: BP為角B之分角線且交AC於P
: AQ為角A之分角線且交BC於Q
: BP與AQ交於R(內心)
: 且角BPQ=0.5的角C
: 又PQ=3
: 求RQ=?

抱歉
我題目看錯，
看成PR = 3

其實我的線索也給你了
你應該可以自己繼續往下做做出來

∠RCQ = ∠RPQ

=> RPCQ四點共圓

=> ∠CPB = 90度

R既是內心 垂心 與外心

就是正三角形

設PQ交RC於S

△RPS為30-60-90直角三角形

所以RP = √3

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◆ From: 128.220.147.240
→ Honor1984   :如果你覺得這樣太快 ∠CBP+∠C=∠ABP+∠A=90
→ Honor1984   :=>∠A = ∠C 同樣方式得出三個角度相等 是為正三角形
※ 編輯: Honor1984       來自: 128.220.147.240      (08/13 13:03)
→ wayn2008    :請問 ∠CPB = 90度 怎麼知道? 我看很久看謀 thx
→ Honor1984   :因為四點共圓 ∠RPQ ∠PCR ∠RCQ ∠PQR皆相等
→ Honor1984   :然後因為四點共圓 ∠CPB = 90度
→ Honor1984   :別忘了 PQ ⊥ RC
→ Honor1984   :你把外接圓畫出來就很清楚了