推 g418 :無言 我有算出a^3+2a+3=0但是到這我就卡住了 08/13 16:00
→ g418 :原來還可以因式分解阿@@ 08/13 16:01
※ 引述《g418 (我有問題)》之銘言：
: 二多項式x^2-x+k與x^3+x^2+x+3+k不互質且k為整數 則k=? ans:-2or3
: 自己想法是x^2-x+k有一根a 也是x^3+x^2+x+3+k的一根
: 代來代去也算不出來...根與係數關係 也算不出來 .....
先假設根也可以做
將x=a代入得
a^2-a+k=0 ...(1)
a^3+a^2+a+3+k=0 ...(2)
(2)-(1) 得a^3+2a+3=0
(a+1)(a^2-a+3)=0
得a=-1或a^2-a=-3
由(1)式得 k=-a^2+a=-2或3
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