推 wa007123456 :謝謝你 08/14 13:26
※ 引述《wa007123456 (大笨羊)》之銘言：
: 大家好! 以下是題目
: ==============================================
: a為101^x+x-5=0之一根 b為log<101>(x)+x-5=0 之一根
: 求a+b (log<x>表示以x為底數)
: =============================================
: 感謝回答><
let t = 101^a
101^a + a - 5 = 0
a + 101^a - 5 = 0
log_101(t) + 101^(log_101(t)) - 5 = 0
log_101(t) + t - 5 = 0
這個看起來有點像是
log_101(b) + b - 5 = 0
所以若 y = log_101(x) + x - 5 跟 y = 0 只有一個交點, 我們就知道 t = b
這就是用到 "遞增" 的地方: y = log_101(x) + x - 5 是嚴格遞增的
跟 y = 0 最多只會有一個交點!
所以 t = b. 剩下 a + b = a + t = a + 101^a = 5
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