作者wohtp (會喵喵叫的大叔)
看板Math
標題Re: [線代] matrix 公式
時間Wed Aug 14 12:57:31 2013
※ 引述《Ohwil (LDPC)》之銘言：
: -1 -1 -1 -1
: (A+B) + (A-B) = 2(A - B A B )
: 想問一下這個式子是怎麼推導的
: 跟Woodbury matrix identity 有關?
: 出處 tao http://goo.gl/H8JMR
首先考慮
-1 -1
(A+B) [(A+B) + (A-B) ]
-1
= I + (A+B) (A-B)
-1 -1
= (A-B) (A-B) + (A+B) (A-B)
-1
= 2 A (A-B)
因為 (A+B) 有反矩陣，所以可以兩邊同除 (A+B)
-1 -1 -1 -1
(A+B) + (A-B) = 2 (A+B) A (A-B)
-1 -1
= 2 [ (A-B) A (A+B) ]
括號裡面乘開就是。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 183.171.166.13
推 Ohwil :感謝 08/14 21:11
推 enhuang :推 不過原文說要對A微分 不知道要怎麼弄? 08/14 21:20
很可怕，不要問... XD
就令 A 的每一項 A_ij 都為某變數 t 的某種函數。
然後取 d/dt = \sum_{i,j} [ d A(t)_ij / dt ] d/d A_ij
看起來很可怕？早就跟你說了嘛。
※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.166.13 (08/14 23:12)