[向量] 空間線性組合

[peterchen119 (PeterChen)]

題目：(1,2,3) (4,5,6) (0,0,1) 是否為 (1,1,1) 的線性組合

答案：是

題解：α(1,2,3)+β(4,5,6)+(0,0,1)

      =(-1/3)*(1,2,3)+(1/3)*(4,5,6)+(0,0,1)

      =(1,1,1)

      所以以上空間向量為(1,1,1)的線性組合

疑問：請問版上前輩，線性組合當中若碰到複雜性的組合α、β等係數要怎麼判斷呢？

      麻煩不吝嗇指導，謝謝！

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◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: peterchen119    來自: 114.35.30.78         (08/15 13:28)
推 jacky7987   :看那三個向量獨不獨立 可以的話他就是基底 就是了
不懂！可以請前輩舉例指導嗎？謝謝！
※ 編輯: peterchen119    來自: 114.35.30.78         (08/15 13:36)
推 jacky7987   :正常來說 你要解一個三元一次方程組
→ jacky7987   :x(1,2,3)+y(4,5,6)+z(0,0,1)=(1,1,1)
→ jacky7987   :這個高中有克拉馬公式可以用
→ jacky7987   :Delta≠0的意思也就代表著這三個向量線性獨立
問題是x、y、z係數的判斷數值，碰到複雜性的小弟有點看不出來，

克拉馬公式，我先google看看好了。
※ 編輯: peterchen119    來自: 114.35.30.78         (08/15 13:57)

我懂了！也就是說如下：

1*x+4*y+0*z = 1

2*x+5*y+0*z = 1

3*x+6*y+1*z = 1
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x+4y=1

2x+5y=1

3x+6y+1z=1

解出三元一次方程解，答案就出來。
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謝謝前輩的提點，謝謝！
※ 編輯: peterchen119    來自: 114.35.30.78         (08/15 14:06)
推 ariainaqua  :row picture（方程組）與column picture（線性組合）
→ ariainaqua  :兩種不同角度的 approach 這樣！