題目如下
a+b+c=9
ab+bc+ac=0
求a+b的最大值
因為沒有答案
想煩請各位解答看是否無誤
我算的答案是12
解法如下
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac)
81=a^2 + b^2 + c^2
81=(a+b)^2 - 2ab + [9-(a+b)]^2
中間省略 經整理後得到這個式子
(a+b)^2 - 9(a+b) = ab
因為求極值所以我想利用看看算幾不等式
得到下面這個式子
(a+b)^2 - 9(a+b) = ab 小於等於 (a+b)^2 /4
=> (a+b)^2 - 9(a+b) 小於等於 (a+b)^2 /4
最後可解出 a+b的範圍在0~12之間 所以最大值為12
最後a,b,c都可解出來 分別a=6,b=6,c=-3
補充: 雖然算幾不等式的前提好像a,b都要正數
但因為要求最大值 所以我就假定a,b都為正
然後c為負 這樣也有符合題意
但因手上沒解答也不知這樣算是否正確
煩請版上各位高手幫忙一下 感恩 ^^
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