※ 引述《giveme5 (給我5塊~)》之銘言：
: 題目如下
: a+b+c=9
: ab+bc+ac=0
: 求a+b的最大值
: 因為沒有答案
: 想煩請各位解答看是否無誤
: 我算的答案是12
: 解法如下
: (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac)
: 81=a^2 + b^2 + c^2
: 81=(a+b)^2 - 2ab + [9-(a+b)]^2
: 中間省略 經整理後得到這個式子
: (a+b)^2 - 9(a+b) = ab
: 因為求極值所以我想利用看看算幾不等式
: 得到下面這個式子
: (a+b)^2 - 9(a+b) = ab 小於等於 (a+b)^2 /4
: => (a+b)^2 - 9(a+b) 小於等於 (a+b)^2 /4
: 最後可解出 a+b的範圍在0~12之間 所以最大值為12
: 最後a,b,c都可解出來 分別a=6,b=6,c=-3
: 補充: 雖然算幾不等式的前提好像a,b都要正數
: 但因為要求最大值 所以我就假定a,b都為正
: 然後c為負 這樣也有符合題意
: 但因手上沒解答也不知這樣算是否正確
: 煩請版上各位高手幫忙一下 感恩 ^^
已算出a^2+b^2+c^2=81，利用柯西不等式
(a^2+b^2)(1^1+1^2)≧(a+b)^2
=> (81-c^2)*2≧(9-c)^2
=> -3 ≦ c ≦ 9
=> 0 ≦ 9-c ≦ 12， 即 0≦ a+b ≦ 12
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