[中學] 不等式問題

[lwtyng (荒唐...(男))]

不好意思
有個疑問想請教
題目是
若2≦x≦5，則x^2-6x的範圍為?
[答案]:-9≦x^2-6x≦-5
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一開始想法:
先求4≦x^2≦25
再求-30≦-6x≦-12
相加後得-26≦x^2-6x≦13
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解答的方式:
x^-6x=(x-3)^2-9
2≦x≦5
-1≦x-3≦2
0≦(x-3)^2≦4
-9≦(x-3)^2-9≦-5
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小弟不知道為何想法與解答解出的答案會不同
不知道錯誤在哪
還請各位先進幫忙解答
謝謝

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◆ From: 122.117.29.176
推 armopen     :問題在於你的那兩個不等式產生極值的等號不同時成立.
→ lwtyng      :不好意思,不太了解不同時成立的意思
→ a88241050   :x^2=4時,x=2,-6x=-30時,x=5,那請問x^2-6x=-26時,x=?
推 armopen     :以最大值來說 x^2 = 25 時 x=5, -2x = -12 時 x = 6.
→ lwtyng      :意思是在極值產生時,x值並不是同一個解
→ lwtyng      :不知這樣的理解對嗎,謝謝大家的幫忙
→ lwtyng      :應該說我的想法會讓在極值產生時x的解並不是同一個
→ yeh6        :不同變數才可以這樣疊加
→ yeh6        :都是x沒辦法x^2=4, -6x=-30得到x^2-6x=-24