→ musicbox810 :感謝大大提供這一個特別的矩陣 看來命題應該加個正定 08/17 13:11
→ Vulpix :太完美了。然後，原命題在三階以下矩陣是正確的。 08/18 13:43
→ Vulpix :那時候就不須要求正定。 08/18 13:43
→ Honor1984 :3階以下不需要正定的解法 Vulpix可不可以講一下? 08/18 19:49
→ Vulpix :硬算就好。 08/24 11:27
※ 引述《musicbox810 (結束是一種開始)》之銘言：
: 我遇到一個對稱矩陣的證明
: 結果看起來很合理
: 但是我不知道該怎麼證明
: n*n對稱矩陣A,已知其對角線元素為不為零的數λ_1,λ_2,...λ_n
: 其逆矩陣A^-1的對角線元素為1/λ_1, 1/λ_2,...1/λ_n
: 證明A的非對角線元素皆為0
: 這個結果好像很理所當然
: 可是我不知道怎麼證......
: 拜託強者幫忙解答
: 萬分感謝
如果這裡的 λ_i 並不是特徵值的話，那有個 circular matrix 的反例:
[ 1 √2 2 √2 ]
[ √2 1 √2 2 ]
[ 2 √2 1 √2 ]
[ √2 2 √2 1 ]
where the inverse matrix is
[ 1 -√2 2 -√2 ]
[-√2 1 -√2 2 ]
[ 2 -√2 1 -√2 ]
[-√2 2 -√2 1 ]
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.91.53