Re: [中學] 銜接教材的乘法公式

[LPH66 (f0VMRgEBA)]

※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言：
: :     x+y+z=1
: :     x^2 +y^2 +z^2 =2
: :     x^3 +y^3 +z^3 =3
: :     x^4 +y^4 +z^4 =？
: :     感謝：）
: 以x,y,z為三根之方程式為 t^3-t^2-(1/2)t-(1/6)=0
: 所求=3+(1/2)(2)+(1/6)(1)=25/6
確實漂亮, 不過可以再多說明一點會更好 XD

兩兩和 xy+yz+zx = -1/2 這應該不用多說

求 xyz 除了湊出來之外還有另一法  這也是這個解法的精神所在

設以 x y z 為三根的方程式是 t^3-t^2-(1/2)t+c = 0

代入 t=x t=y t=z 之後相加會得到 3 - 2 - (1/2)1 + 3c = 0  可得 c = -1/6

所以就能得到  t^3-t^2-(1/2)t-1/6 = 0

接著把這式全式同乘 t  得到 t^4-t^3-(1/2)t^2-(1/6)t = 0

x y z 顯然仍然滿足這個方程  所以一樣代入 t=x t=y t=z 相加

就會得到 (x^4+y^4+z^4) - 3 - (1/2)(2) - (1/6)(1) = 0

這就是上面的"所求"那一行了

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◆ From: 114.41.36.168
推 g418        :原來還有這種解法 之前看解答是平方展開一個一個乘
推 pleasure19  :推說明!!!!
推 sckm160913  :
推 wayn2008    :推!不過這是銜接教材..所以可能沒有教根與係數
→ wayn2008    :所以問的人可能完全看謀~
→ LPH66       :是說上篇回文那樣兩行更看謀吧XD 所以才有這篇
→ wayn2008    :也是XDDD
推 shingai     :好懂有推!!