[代數] 分配律怎麼證

[alfadick (悟道修行者)]

請問實數的分配律 a(b+c) = ab + ac 要怎麼證？


這應該不是什麼定義或公設吧，應該是可以證明的。


我不會證，除非是舉各式各樣的例子說明，好比說：3 x (5 + 7) = 3 * 5 + 3 * 7

但這顯然在數學界裡不算是個證明。


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◆ From: 114.44.199.178
推 suhorng     :端看你的角度. 對 ring 來說是公設.
→ suhorng     :但是如果從 peano arithmetic (建構自然數)開始,
→ suhorng     :對不起我沒看清楚問題...請忽略以上兩個推文 我重說
→ suhorng     :我們一路構造 自然數=>整數=>有理數=>實數
→ suhorng     :交換律及分配律就可以一路證上去
→ suhorng     :最底層構造自然數可以採用 peano arithmetic
→ suhorng     :然後加法 乘法交換律及分配律都是證出來的
  真的嗎 可是 (-4)x(3+6) = (-4) x 3  + (-4) x 6 這種東西看起來,

  應該、好像可以證得出來耶？當公設好像怪怪的
→ Sumboy      :國中的話是用長方形面積去說明..
推 coolbetter33:無法吧 不然就不會當成環的定義了.而會當性質
※ 編輯: alfadick        來自: 114.44.199.178       (08/18 23:52)
→ suhorng     :我猜原PO問的是實數
  是問實數沒錯

  另外用長方形面積... 就證不到分配律 <=0 仍成立的情況了
→ suhorng     :實數有分配律 所以是環(事實上還是體)
※ 編輯: alfadick        來自: 114.44.199.178       (08/18 23:53)
→ suhorng     :>>(-4)x(3+6) = (-4) x 3  + (-4) x 6 是證出來的阿
→ suhorng     :從自然數一路證上來的
 不是啦 我說 FOR ALL X, Y, Z,  X(Y+Z)=XY+XZ

 好像可以證.


 就好像:

 (-4)x(3+6) = (-4) x 3  + (-4) x 6  (CORRECT)

 (-5)x(3+6) = (-5) x 3  + (-5) x 6  (CORRECT)

 只要驗算左=右就知道有分配律,


 通例之證明看似有跡可循呢.

 不過窮舉在數學裡也不算證明, 況且也無法窮舉
※ 編輯: alfadick        來自: 114.44.199.178       (08/18 23:56)
推 recorriendo :對環來說是定義 但是實數符合分配律還是要證 也就是
→ recorriendo :"實數是環"這個命題是需要證明的
推 mack        :這是我們計算經驗得到的結果照你所說結合律交換律
→ sneak       : 我們一路構造 自然數= https://daxiv.com
→ sneak       : 這是我們計算經驗得到的 https://muxiv.com
→ muxiv       : >>(-4)x(3+6 http://yofuk.com