→ g418 :我第一步 先畫圖= =先畫二條拋物線的圖 08/19 10:52
→ g418 :因為我想二條拋物線不是都交二點 很少交於四點 08/19 10:53
→ Honor1984 :因為這個對稱軸垂直 所以有機會交於4點 08/19 11:55
※ 引述《g418 (我有問題)》之銘言：
: 題目:拋物線x^2=y+4 和 y^2=x+8 交於A B C D四點 則四點所在圓半徑為? ans:5/2根號2
: 我作法是先將 x=0 y=0個別帶入 先做出圖 圖做出來了
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這一步目的是什麼?
: 想法是 兩個拋物線解聯立方程式求出四點座標 再帶入圓的一般式x^2+y^2+dx+ey+f=0
: 化成標準式即可求得半徑
: 但是解答寫的做法我看不懂:
: 兩式相加得 x^2+y^2-x-y-12=0 => (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=25/2
: 四點所在圓半徑^2=25/2
: 不懂的是為什麼兩個拋物線相加就等於圓方程式
四點(x_i,y_i) i = A, B, C, D滿足x^2=y+4 y^2=x+8
所以也滿足 a(x^2 - y - 4) + b(y^2 - x - 8) = 0
由此可知四點必共圓且a = b
不妨設a = b = 1
x^2+y^2-x-y-12=0
=> (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=25/2
=> r = 5/√2
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