→ g418 :第七題 Σa_50 = a_49 + a_2怎麼會又等於a_1+a_2 08/20 16:56
推 ILzi :↑連續6項的和為0 08/20 23:20
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: http://imm.io/1fuve
: 網路上看到的,沒有標準答案,
: 大家可以討論看看,歡迎提供詳解喔!
2. 整理y在一邊得 y = (3x^2-2x-35)/(5-7x)
因x,y為正整數，所以改寫為 y = (35+2x-3x^2)/(7x-5)
要有 35+2x-3x^2 > 0 <=> x < 4
帶入x = 1 2 3 有
(x,y) = (1,17) (2,3) (3,2)
x+y 最大為18
4. ∠ACB = 90度(AB為直徑)，所以AD是大圓的直徑
AC = 3 , CD = 2BC = 6√3
∴AD = √(3^2 + (6√3)^2) = 3√13
最後，CE是切線，所以∠ACE = 30度 = ∠ADE
三角形ABC跟三角ADE相似
面積比 = 6^2 : (3√13)^2 = 4/13
5. 令圓心在(2,a)
所以原的方程式為 (x-2)^2 + (y-a)^2 = k ，帶入(1,0)得 k = a^2+1
在由點圓心到直線距離為半徑，可得 (2-a)/√2 = √a^2+1
解出 a = √6 - 2
過圓心垂直x=y的直線為 x + y = √6
所以兩直線相交之座標為 (√6 / 2 , √6 / 2)
7 a_n = a_n-1 - a_n-2
= (a_n-2 - a_n-3) - a_n-2 = -a_n-3
再者
Σa_50 = a_49 + a_2 (利用通式全項展開相消)
= a_1 + a_2 = 40
Σa_70 = a_69 + a_2 = a_2 + a_3 = a_1 + 2a_2 = 50
所以 a_1 = 10
a_2 = 30
a_3 = 20
Σa_101 = a_100 + a_2 = a_4 + a_2 = -a_1 + a_2 = 20
8. 延長BC跟EN交於X
由梅式定裡
AP/PB * BX/XM * MK/KA = 1
得 BX/XM = 3/2，所以 BM = MC = CX
最後，AK/KM * MX/XC * CN/NA = 1
可得 AN/NC = 3/2
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※ 編輯: FAlin 來自: 124.11.128.7 (08/19 20:13)