推 JohnMash :great 08/20 19:04
推 ouchbgb :fabulous 08/20 21:39
※ 引述《aaaasd ()》之銘言：
: 無窮數列: 1 101 10101 1010101 101010101....
: 有幾個是質數
: 請各位高手幫忙 謝謝
只有101是質數。
數列的通式是 10^(2k)-1 / 99
10^(2k)-1 可以被 10^2-1 和 10^k-1整除
在k是奇數時 10^2-1 (=99) 不能整除 10^k-1
所以 10^(2k)-1 / 99 至少有一個因數 q， q可以整除10^k-1
也就是說例如k=3 不見得有 999 | 10101, 但存在某個999的因數可以整除10101
這裡是 111, 因為 10101 =111*91
k是偶數則很明顯可以被 101 整除，也不是質數。
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