※ 引述《ythung (費瑪連珠)》之銘言：
: 請教一題不定積分 (去年才做過，但又忘了@@)
: ∫dx/(1+sinx+cosx)=?
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: → ythung :不好意思，我找到之前筆記了，1 hr 自刪 08/20 22:04
: 推 jacky7987 :tan(x/2)的三角代換 也不用刪拉... 也許有人想看 08/20 22:22
: → suhorng :留著吧XD 二樓推文精闢 08/20 22:27
聊一下除了標準的半角代換以外的作法 (本質差不多)
當然, 這個方法要小心注意可以用的範圍, 不像半角代換那麼明顯
∫dx/(1 + sinx + cosx)
=∫(1 + sinx - cosx)/[(1 + sinx + cosx)(1 + sinx - cosx)] dx
(1+sinx)^2-cos^2(x)乘開後 1 - cos^2(x) = sin^2(x)
=∫(1 + sinx - cosx)/(2sin^2(x) + 2sin(x)) dx
= 1/2∫[(1+sinx)/[sinx(1+sinx)] - cosx/(sin^2(x)+sinx)]dx
= 1/2(∫csc(x) dx - ∫du/u(u+1) ) where u = sin(x)
= 1/2( -ln|csc(x) + cot(x)| + ln|sin(x)+1| - ln|sin(x)| ) + C
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