Re: [微積] 請教台大102微積分一題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《kan81314 (King And Natasha)》之銘言：
: ※ 引述《aaacheng000 (阿誠~)》之銘言：
: : http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/102/102477.pdf
: 順便請教第六題的(b)
: 感恩!!

                        x
[I_n(x)]^(1/n) = (2/π)∫√[1-t^2] dt
                        1

               = (2/π)[π/4 + (1/2)arcsin(x) + (1/2)x√(1-x^2)]

x = 1 - t/n^α α>0

當n -> ∞

I_n(x) ~ {(2/π)[π/2 - (t/n^α)√(1-(1-βt/n^α))]}^n β為0~1的某數

       ~ {1 - (2t/πn^α)√(2βt/n^α)}^n

如果極限不為0或1

α = 2/3

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◆ From: 128.220.147.130
推 kan81314    :請問第四行的近似 是怎麼得來的呢? 謝謝~~~~~
推 kan81314    :I_n(x) ~       這段
→ Honor1984   :這一步其實不算近似 平均值定理
→ kan81314    :不好意思可以更詳細一下過程嗎 = ="
→ Honor1984   :你把原積分拆成-1~1 和1-t/n^a ~ 1 其中第二項用平均
→ Honor1984   :值定理做
推 kan81314    :好強.....可以問一下你怎麼想到的嗎= =