Re: [代數] 幾題初等數論

[Bourbaki (大狐狸)]

※ 引述《marlboro001 (小學)》之銘言：
: : Q2.
: : 設x y z 是整數
: : 若x^3+y^3=z^3  證明這三個數必定有一個是7的倍數
如果x,y,z都不是7的倍數
則(x,7)=(y,7)=(z,7)=1

將原式平方
x^6 + 2(x^3)(y^3) + y^6 = z^6
然後mod7
就變成 1+2(x^3)(y^3)+1 = 1  (mod7)
2(x^3)(y^3)=-1  (mod7)
再左右平方一次
4(1)(1)=1  (mod7)
矛盾

主要就是在if (a,7)=1 => a^6=1 (mod7)

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◆ From: 61.230.117.42
→ Sfly        :or x^3=±1 mod 7; ±1±1=±1 mod 7 is impossile.
推 PONYINNCCU  :路過好奇，請問次方數=mod的某數減一都會餘數=1嗎?
推 LPH66       :a^(p-1)=1(mod p) 其中(a,p)=1,p質數 這是費馬小定理
→ LPH66       :對任何模數的話是尤拉定理 a^φ(n)=1(mod n) (a,n)=1
→ LPH66       :如果把互質拿掉則是 a^(kφ(n)+1)=a (mod n)
→ LPH66       :而上面這個結論是 RSA 的理論基礎
推 PONYINNCCU  :謝謝樓上  講解很詳細