Re: [其他] 基底空間-向量維度的數目該如何判斷？

[MathforPhy (Wakka)]

※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: 題目：請問以下基底為向量空間的幾維度？
: (1) 1 , x , x^2
: (2) 1-x , x , (x^2)-1
: (3) x , x+x^2 , x^2
: (4) 1 , x-1 , x+x^2 , x^2
: (5) x , x^2
: 答案：沒有答案，只能知道(1)為3維度空間向量。
: 小弟實在無法下筆與思考該如何判斷，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！

Def:Σ(a_i)(v_i) = 0 for all (a_i) = 0 and a_i∈c(常數)
     i
上面的v_i∈P(2)。所以就是你任意找一個，看能不能由另外兩個所組成。

像第三個選項的 x+x^2 就可以由另外兩個組成，也就是說

x+x^2 = 1˙x + 1˙x^2，所以 x+x^2 就非基底，所以只有兩個基底：x 和 x^2。

就這樣去想。

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◆ From: 1.170.192.93
→ peterchen119:不懂！
→ MathforPhy  :那你知道成為基底需要什麼條件嗎
→ peterchen119:(1)線性獨立與線性相依同時存在
→ peterchen119:也可以講成：獨立集合與織成集合同時存在
→ peterchen119:(2)有無限多種組合的選擇
→ peterchen119:(3)線性組合為零
→ suhorng     :看不懂(1)(2)(3)是什麼意思....
→ suhorng     :基底: 生成整個向量空間的線性獨立集
→ suhorng     :線性獨立: 給定 v_1, ..., v_n 向量
→ suhorng     :如果 a_1v_1 + .. + a_nv_n = 0 這件事可以推出
→ suhorng     :a_1=0,,...,a_n=0, 則說 {v_1, ..., v_n} 線性獨立
→ suhorng     :線性組合: 給定 v_1, ..., v_n 向量,
→ suhorng     :a_1v_1 + ... + a_nv_n 這種長相的東西是他的線性
→ suhorng     :組合, 無論 a_i 是什麼係數
→ CaptainH    :你到底在看哪本書
→ CaptainH    :你寫的(1)(2)(3)看起來一點也不像數學語言
→ peterchen119:先等等，我先看前輩提供的交大開放式課程釐清觀念
→ peterchen119:不好意思，小弟的程度有點弱，不太瞭解你們的意思。
推 APM99       :有時候跟你本身程度弱沒關  而是你用的書
→ APM99       :寫那本書的人可能自己都不了解自己在寫啥米
→ APM99       :或者是翻譯的人  可能  線代沒修過
→ laiyihwa    :書上根本不可能那樣寫,如果是那樣,肯定是品質有待改
→ laiyihwa    :進的中譯本,而你明知觀念不清,又要繼續看那本,敗給你
→ laiyihwa    :以上針對peter...你要說是誰寫/教的之前,先看清楚描
→ laiyihwa    :述好嗎?不要加油添醋,而且還是不經思考的錯誤描述...
→ sneak       : (3)線性組合為零 https://noxiv.com
→ sneak       : 給定 v_1, ... https://noxiv.com
→ muxiv       : a_1=0,,..., http://yaxiv.com