推 THEJOY :我真的以為是span 囧 08/26 02:13
→ laiyihwa :原原po peterchen119亂刪我推文... 08/26 07:29
推 mystyle0704 :清楚推 08/26 09:55
推 bohsing :辛苦啦!!! 08/26 13:56
原 po 有幾個問題:
雖然你很努力的理解概念, 但是你在文章中關於專有名詞的用法是不正確的,
導致版眾沒辦法回答你的問題, 有些人乾脆說你全錯.
以下我試圖指出你的用字錯在哪, 並猜測你想要說的敘述
※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言：
: 前情提要，這題的問題應該改成：【此些向量空間為基底的幾維度】
1a. 你題目中每小題給的是 向量, 不是 向量空間
你應該說 "這些 向量 生成的 向量空間"
1b. "基底的幾維度" 不是一個大家都聽過的說法; 雖然很容易猜測你想說什麼.
因為 維度 的定義是一個 向量空間 的基底 的個數,
你可以問
"這些 向量 生成的 向量空間 維度 是多少", 或等價但囉嗦地,
"這些 向量 生成的 向量空間 的其中一個 基底 有幾個元素"
: 小弟的觀念釐清：
: V 屬於 R^n
: V 為 R^n 的向量空間
: S 屬於 V
: S = span(B) = 零向量 = 空集合
2a. 零向量 = 空集合 這個等號不對:
一個向量不會是一個集合
即使你想說一個集合只包含零向量, 他也和空集合不同.
2b. 唯一合理的解釋是
"span(B) = 零向量" 若且唯若 "B = 空集合",
但這也要取決你的 span 是怎麼定義的.
: 要形成 S ，一般為向量所(織成)的(線性組合)為零向量
3a. 初學者的壞習慣是以為一個英文字母永遠都只有一個意義
當你只寫 S 不寫出你心中他代表什麼意思的時候,別人是看不懂的
3b. 後半句我想一般人是無法閱讀的
我猜你要說 因為你定義 "S = Span(B)", 所以
"S 中的一般向量都是 B 中元素的 線性組合"
0向量出現在這個句子中做什麼我也不知道
: →
: 一般線性組合為零 = 線性獨立 舉例：0*(1,2,3)+0*(1,0,3)=0
: →
: 一般線性組合不為零 = 線性相依 舉例：a*(x,y,z)+b*(q,m,n)=(0,1,0)=1
4a. "一般線性組合" 也是一個冷僻的說法, 我們能用線性獨立的定義來猜你想說什麼,
但是如果你現在要定義線性獨立, 你就不應該講一個定義不明的詞.
: ------------------------------------------------------------------------------
: 要判斷是否為該度空間：
5a. 上面有板友挑剔過, "該度空間" 這詞可能沒有人在用,
雖然我們可以猜出你想說什麼, 但是比較廣泛的用法是
"要判斷該向量空間維數為何"
: 若V 屬於 R^6
: V(1,0,0,0,0,0) 不屬於R^6，為R^1
: V(0,1,0,0,0,0) 不屬於R^6，為R^2
: V(0,0,1,0,0,0) 不屬於R^6，為R^3
: V(0,0,0,0,0,1) 屬於R^6
6a. 以上好像是你自創的符號, 待你解釋
: 何謂基底維度數目：最小織成基底向量的數目
7a. 應使用 維度, "基底維度" 也是不太有人這樣說
7b. 織成 這個中文字會讓人以為你在講 span, 但是這樣定義就錯了.
: 如上述小弟所詢問的題目來講：
8a. 回到問題本身, 最關鍵的就是他應該是在問
R[x] = 實係數多項式這個向量空間
然後你在想 R 這個向量空間
所以完全不需要也不能幫 x 代值
: (4) 1 , X-1 , X+X^2 , X^2
: 所以維度數目=2
我挑你寫錯的這題, 寫個囉嗦但嚴謹的講法...
令 B={1 , X-1 , X+X^2 , X^2},
Span(B) 落在 Span(1,X,X^2) 這個方向可以目測,
我們猜測 Span(B) = Span(1,X,X^2) 因此維數 = 3,
所以我們要證明 Span(1,X,X^2) 落在 Span(B) 當中
即是, 要檢驗 1, X, X^2 都可以被 B={1 , X-1 , X+X^2 , X^2} 中元素生成
如下
1 = 1,
X = 1 + (X-1),
X^2 = (X+X^2) - (X-1) +1
所以 Span(1,X,X^2) = Span(1,X,X^2) 因此維數 = 3.
以上的操作, 等價於看下面這個矩陣的 rank
1 -1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以這五題相當於算下面這些矩陣的 rank
: (1) 1 , x , x^2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
: (2) 1-x , x , (x^2)-1
1 0 -1
-1 1 0
0 0 1
: (3) x , x+x^2 , x^2
0 0 0
1 1 0
0 1 1
: (5) x , x^2
0 0
1 0
0 1
--
在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他； 我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。 我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。
馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 76.104.29.186