Re: [中學] 整數係數多項式

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《snaredrum (好聽木琴)》之銘言：
: 假設f(x)是一個整數係數多項式
: a,b,c,d,e 是五個相異的整數~
: |f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=|f(e)|=2
: 求證 f(x)沒有整數根
假設f(x)有一整數根t

即f(t)=0

利用(t-s)|[f(t)-f(s)]  (t,s為整數)

可知(a-t)| |f(a)-f(t)|=2

    (b-t)| |f(b)-f(t)|=2

餘下類推

因此a-t,b-t,c-t,d-t,e-t均為2的因數且均相異

但是2的因數僅有1,-1,2,-2

故不合, 則假設錯誤, 得f(x)沒有整數根

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◆ From: 114.33.46.47
推 snaredrum   :強大 感恩~
推 yyc2008     :請問怎麼知道(t-s)|[f(t)-f(s)]會成立?
→ doa2        :整係數多項式的性質  利用乘法公式就可以證了
→ yyc2008     :輾轉相除法原理?
→ yyc2008     :可以再講清楚一點嗎? 那一步是關鍵
→ yyc2008     :了解了