Re: [中學] 多項式有二正根一負根

[CCWck (幹嘛要暱稱)]

※ 引述《g418 (我有問題)》之銘言：
: 題目:f(x)=x^3-3x^2-9x+k 若f(x)=0有二正根與一負根 求k值
: 網路上看到的題目 不過他寫的解法我看不懂 不過有算出答案是0<k<=27(k小於等於27)
: 如果a b c是三個根 則abc=-k 因為二正根所以k>0 我只會這個....
f'(x)=3x^2-6x-9
     =3(x-3)(x+1) 相對極值在 3,-1處

可知圖長相為

 x=-1
   _
  / \     /
 /   \   /
/     \_/
      x=3

須滿足f(-1)>0, f(3)<0 f(0)>0 (不然會兩負根)
f(-1)=-1-3+9+k=5+k>0 => k>-5
f(0)>0 => k>0
f(3)=27-27-27+k<0  => k<27

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◆ From: 58.115.142.236
推 g418        :你寫的怎跟他一樣 我看不懂的是 x^3這個勒不見了@@
推 tml         :我剛才一直在想這題要怎麼用中學(不微分)的方法解
推 a88241050   :樓上你是高中生? 沒學過微分?
→ a88241050   :冏,被插了
→ tml         :不過沒想出來...怎麼樣好像都得湊出f(3)<=0才行
推 g418        :這是微積分題目嗎 我沒學過@@
→ g418        :如果是微積分題目就算了 大概不會教到
→ a88241050   :高三會學微分
推 isaac0802   :用柯西不等式