Re: [分析] 1 + x + x^2 + ......

[newversion (海納百川天下歸心)]

借標題用一下

1 - .9 + .9^2 - .9^3 .....  = 10/19
1 - .99 + .99^2 - .99^3 .....  = 100/199
1 - .999 + .999^2 - .999^3 .....  = 1000/1999

公比越接近 -1  ，和就越接近 1/2

可是
1 - 1 + 1 -1 + 1 ......   卻馬上變發散了。

應該要怎麼解釋這個現象？



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.251.86
→ wohtp       :沒有「馬上」變發散。你逐項慢慢加會發現，越靠近 -1
→ wohtp       :級數收斂得越慢。
→ yclinpa     :這裡 Abel 定理不適用，BJ4
→ Hadamard    :請問一樓,1-1+1-1+1-1+......為何收斂?
→ Hadamard    :末項不趨近於零,級數為發散才對
推 ntust661    :推樓上!!
→ suhorng     :我想一樓是在說把公比越試越接近-1但不是-1的情況
→ Vulpix      :嗯，一樓說的情況其實蠻有趣的。收斂速度會隨著公比
→ Vulpix      :越來越靠近-1而變得越來越慢。