作者guest0 (海邊飄過來的過客)
看板Math
標題Re: [中學] 極值問題
時間Mon Sep 2 01:22:28 2013
※ 引述《batmen (batmen)》之銘言：
: 若 1≦x≦4
: 2 3
: 則 (x-1) (x-4) 有最小值時的x值為多少
: 這題是從別的地方抄下來的
: 不知道題目有沒有瑕疵 感覺有點不好下手@@
原式 = -[(x-1)^2 * (4-x)^3] = -[a^2 * b^3]；其中a=x-1 > 0、b=4-x > 0
∵ a+b=3
∴ by 算幾不等式：
(1/5)*[(a/2)+(a/2)+(b/3)+(b/3)+(b/3)]≧[(a/2)^2*(b/3)^3]^(1/5)
整理得 a^2 * b^3 ≦ 26244/3125
故原式 ≧ - 26244/3125
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.99.247
→ batmen :謝謝!!! 不過我想問一下是怎麼想的嗎 09/02 01:41
→ batmen :因為一開始在觀察時我有想到算幾 但發現不均為正數時 09/02 01:42
→ batmen :所以我就取消了這念頭 試著以其他方法求極值 09/02 01:43
→ batmen :不過似乎就會陷入卡題的無線迴圈@@ 09/02 01:44
推 littlesung :1≦x≦4 (x-1)^2 * (x-4)^3 ≦ 0 恆成立 09/02 01:44
→ littlesung :加個負號，-(x-4)^3≧0恆成立，不會一負一正 09/02 01:45