[中學] x^2+4y^2=1

[g418 (我有問題)]

題目:x^2+4y^2=1 求x+5y^2的最大值和最小值

     參考答案不知道對不對 最大值=29/20 最小值=-1

看到平方我就想到柯西不等式 [x^2+(2y)^2][1+(5y/2)^2]>=[x+5y^2]^2

但是左邊這樣 我就卡住了...好像不對阿 算不出來

看過有人解答最大值是 將4y^2=1-x^2 代入 x+5y^2然後配方求出最大值

但是最小值我看不懂怎麼算的....有沒有比較簡單的方法? 為什麼柯西不能用阿

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◆ From: 112.105.241.114
→ miraculouswi:你已知跟未知都有y^2，觀察一下柯西不等式的結構，這
→ miraculouswi:樣配會有xy交錯項，顯然你解不出東西
→ miraculouswi:最小值的話你看一下x的範圍，因為-1<x<1，二次曲線極
→ miraculouswi:質發生在邊界or頂點，check一下發現是-1
→ miraculouswi:抱歉剛剛打太快，應該是-1<=x<=1
推 alamabarry  :把y^2 換成x.接下來就是拋物線形式 注意x範圍
→ miraculouswi:(補充)柯西不等式的精神是要去用已知的值去"夾"那個
→ miraculouswi:範圍，如果像你po文裡面這樣列的話最左邊的括弧裡面
→ miraculouswi:是確定的，剩下兩個都未定，這樣無法求極值
→ g418        :x^2=1-4y^2<=1 所以-1<=x<=1 我懂了之前沒想到是這樣
→ sneak       : 抱歉剛剛打太快，應該是 https://daxiv.com
→ muxiv       : 抱歉剛剛打太快，應該是 https://muxiv.com