推 XII :任三個不共點大圓將球面分成8個三角形=>E=2π/8 09/02 19:25
→ thisday :如XII大所言 8個三角形沒錯 稍微畫一下就知道了^^ 09/03 10:55
→ thisday :可以想像最簡單的情況 一個球砍三刀 變成八分! 09/03 10:56
刪掉無關的...
※ 引述《qbay (Q貝)》之銘言：
: 標題: Re: [分享] 數學-本宮倒要看看你能活幾天
: 時間: Sat Aug 31 21:00:34 2013
:
:
: 二維球面上隨機取四點都在同一半球的機率是多少
:
: 請問這題要怎麼解啊?
:
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: 推 XII :7/8? 08/31 21:49
: → XII :1-E[area(ABC)]/4π=1-(4π/8)/4π=7/8? 08/31 21:54
首先，球面上任取三點，一定會落在同一個半球上：
1. 先取兩點
2. 此兩點定義一個大圓，把球面分成兩半
3. 第三個點要不在一半，要不在另一半
所以問題是，第四個點落在哪裡的時候，會讓四點不共半球？
答案是，考慮前三個點的對稱點，若是第四點落在這三個對稱點圍成的三角形區域裡，
則它跟前三點無法共半球。
第四點不共半球的機率 = （前三點圍成的三角形面積）/ 4π
現在輪到我問問題了：這面積怎麼算？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.191.108
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.191.108 (09/02 16:35)
我不知道答案是不是剛好正確，不過我覺得六點落整球那一步推論錯了。
球上六點可以形成 (6*5*4)/(3*2) = 20 個三角形。像他那樣子平均放六個點，
會有八個三角形面積是1/8，十二個三角形面積1/4。光用這個狀況去估計，平均
值也應該是 1/5。
更不要說我不太相信平均值可以這樣估計出來。
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.191.108 (09/02 19:21)