Re: [其他] 皮亞諾公理

[ERT312 (312)]

※ 引述《Arton0306 (Ar藤)》之銘言：
: (小弟非數學系的)
: 最近看到皮亞諾公設
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E5%85%AC%E7%90%86
: 有個問題想請教
: 如果把自然數想成骨牌
: 看起來第5條公設可以排除 2串平行骨牌的情況
: 但不知道第5條公設中所說的"任意關於自然數的命題…"
: 這個命題要怎麼下才能排除掉這個情況??
第五條不是在問命題怎麼下
那個句子要整句一起看
對任意的 P(x),若
(1) P(1) 為真
(2) 對任意的 n , P(n)為真 implies P(n')為真
則對所有的 n in N, P(n)為真

用集合的語言來說就是
若 S 是 N 的子集, 並且
(1) 1 屬於 S
(2) n 屬於 S implies n' 屬於 S
則 S = N

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.191.43
推 Arton0306   :看集合的語言我可以容易理解不會有2串平行的情況
→ Arton0306   :不過我不知道上面是怎麼轉到下面的
→ Arton0306   :原文推文s大有用一個命題排除掉2串平行了 感謝
對於任意的自然數 n , 都可以判斷 P(n) 的真偽
如果把所有使得 P(n) 為真的 n 集合起來, 稱為 S
即 S = {n:P(n)為真}
則
P(1)為真 <=> 1 屬於 S
P(n)為真 implies P(n')為真  <=>  n 屬於 S implies n' 屬於 S
對所有的 n in N, P(n)為真  <=>  S = N

從骨牌結構來看
3.如果自然數b、c的後繼數都是自然數a，那麼b = c
(這條排除骨牌交叉)

4.1不是任何自然數的後繼數
(這條排除骨牌首尾連成圈圈)

5.歸納法原理成立
(這條排除兩條以上或是一條一圓圈的結構)
※ 編輯: ERT312          來自: 114.39.191.43        (09/04 18:39)
推 Arton0306   :原來是這樣轉的 感謝！