Re: [微積] 微分

[pigheadthree (爬山)]

※ 引述《shoesmaster (小白)》之銘言：
: 假設F為X的函數F(X)
: 則F對X的ㄧ階微分為dF/dX
: 然而dF/dX的起源應該要用最原始的微分定義取極限來求：
: lim deltaX->0[F(X+deltaX)-F(X)/deltaX]
: 但是很多應用學科只是將兩個微小變量dF&dX相除就說這是微分了
: 到底這說法有沒有問題？
: 是否只要F為X之函數 且X處處連續且可微 這種說法就永遠不會產生問題呢？
: 還有ㄧ些人也會這樣表達
: 將F的變量dF表示為
: dF=(dF/dX)*dX
: 是不是只要F連續且可微 其微分存在就ㄧ定是對的呢？

純粹討論一下觀念問題，

x 為 f 的函數 or x 為 f 的自變數 or x 為 f 的多項式，

f 為 x 的函數這種講法似乎有點顛倒了。
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若 f 有多變數，通常我們就使用偏微分的方式。

舉例來講 f(x,y)，這種就是多變數。
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你的定義裡：lim f(x+Δx)-f(x)/Δx ，據我的觀念裡應該不是定義型式，
           Δx→0

倒是像某種極限值的求得計算。

這個還要考慮 f(x+Δx)-f(x)/Δx 代入 Δx = 0 時，此多項式會不會趨近於0/0 or ∞，

若不會趨近於0/0 or ∞，代 Δx = 0 ，此極限值就可以跑出來了。

但是相反的，代 Δx = 0 多項式會趨近於0/0 or ∞，

我們就要使用【羅必達】定理去求解，

也就是將多項式做微分動作，再代入 Δx = 0 ，去求解極限值趨近於多少。
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其實 df 的定義 ，簡單的說明就是，給f(x)一點點的微分動作，

然而正確的微分表示方式 df(x)/dx ，也就是對f(x)的微分，

高階微分動作，我們正確來表示，會使用f'(x)、f''(x)、f'''(x)，

正常來講，應該沒人會使用 dF=(dF/dX)*dX 作連續可微的動作表示。
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                          ↑
                         講真的，我還真的看不懂上面有甚麼意義？

總歸一句 df 就是對f(x)一點點的微分動作，

df(x)/dx 才是正確的微分表示方式。

or df(x)/dx^2 = f''(x)   or  df(x)/dx^3 = f'''(x)



小弟的功力還不夠，有錯請指正，謝謝！

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水無常態，兵無常勢。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.35.30.78         (09/05 22:06)
推 endlesschaos:意義是「F 對於 X 自變數的變化率」 * X 的改變量
→ endlesschaos:= F 的改變量  上述的改變量都是在極微小範圍
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→ CaptainH    :水桶中可以開分身發文嗎?
→ secjmy      :f為x的函數沒有錯啊
推 jacky7987   :你才搞反了吧....
→ jacky7987   :然後那是你看不懂得是1-form的寫法
→ BaBi        :這不是豬頭三嗎!?
推 ShiaoMei    :........該砍掉重練了
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.35.30.78         (09/06 08:01)
→ feit        :你可以不用特地出來誤人子弟
→ peterqlin   :....這篇是哪招@@
推 laiyihwa    :Genius
推 jacky7987   :然後你犯了一個錯誤的事情 你如果是在求多項式的微分
→ jacky7987   :你要怎麼用羅必達
推 laiyihwa    :他可能跟羅先生不是很熟,就別強求他了(拍)
→ laiyihwa    :真要講的話,前面那個"一點點的微分"就夠回了
→ laiyihwa    :總之咱們來為這位熱心人士掌聲鼓勵~真是精闢的見解
推 destinycode :其實有沒有這個可能性 豬大跟行運超人裡的葉孤紅一
→ destinycode :樣買的書都故意被換成內容有誤的 以至於我們在專有名
→ destinycode :詞的地方便無法互相理解
※ 編輯: pigheadthree    來自: 61.224.67.44         (09/06 13:56)
→ kaiskmbt    :噗 又來了XDDD
→ Linethan    :那就是微分定義....你真的有讀過微積分嗎?
微分定義：

f'(a) = lim [f(x)-f(a)]/(x-a) = df(x)/dx |
        x→a                              x=a

有錯請指正，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 61.224.67.152        (09/08 20:57)
推 Linethan    :你寫的定義跟原po寫的定義是一樣的東西........
→ Linethan    :你是真的不知道還是裝傻啊?
→ sneak       : 然後那是你看不懂得是1 https://daxiv.com
→ muxiv       : //daxiv.com https://muxiv.com